## 2019年8月30日金曜日

### 数学 - Python - 解析学 - 級数 - 絶対収束と交代級数の収束 - 正弦、累乗(べき乗、立方)、判定

1. $\begin{array}{l}0\\ \le \sum \left|\frac{\mathrm{sin}n}{{n}^{3}}\right|\\ \le \sum \frac{1}{{n}^{3}}\\ \underset{b\to \infty }{\mathrm{lim}}\underset{1}{\overset{b}{\int }}\frac{1}{{x}^{3}}\mathrm{dx}\\ =\underset{b\to \infty }{\mathrm{lim}}{\left[-2{x}^{-2}\right]}_{1}^{b}\\ =-2\underset{b\to \infty }{\mathrm{lim}}\left({b}^{-2}-1\right)\\ =2\end{array}$

よって、絶対収束である。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, summation, oo, Integral, plot, sin
import matplotlib.pyplot as plt

print('1.')

n = symbols('n')
f = abs(sin(n) / n ** 3)
s = summation(f, (n, 1, oo))
I = Integral(f, (n, 1, oo))

for o in [s, I, I.doit()]:
pprint(o)
print()

p = plot(f,
(n, 1, 11),
legend=True,
show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
s.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

def g(m):
return sum([f.subs({n: k}) for k in range(1, m)])

ms = range(1, 11)
plt.plot(ms, [g(m) for m in ms])
plt.legend(['Σ |sin n / n^3|', '|sin n / n^3|'])
plt.savefig('sample1.png')


C:\Users\...>py sample1.py
1.
∞
____
╲
╲   │sin(n)│
╲  │──────│
╱  │   3  │
╱   │  n   │
╱
‾‾‾‾
n = 1

∞
⌠
⎮ │sin(n)│
⎮ │──────│ dn
⎮ │   3  │
⎮ │  n   │
⌡
1

∞
⌠
⎮ │sin(n)│
⎮ │──────│ dn
⎮ │   3  │
⎮ │  n   │
⌡
1

c:\Users\...>