2019年8月4日日曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第15章(級数)、3(比による判定法)の練習問題12を求めてみる。


  1. a n + 1 a n = 1 + cos π n + 1 2 e n + 1 · e n 1 + cos π n 2 1 e · 1 + 1 1 = 2 e < 1

    よって、 問題 の無限級数は収束する。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, summation, oo, exp, pi, cos, Limit
import matplotlib.pyplot as plt

print('12.')

n = symbols('n', integer=True)
s = summation((1 + cos(pi * n / 2)) / exp(n), (n, 1, oo))
pprint(s)


def f(n):
    return sum([(1 + cos(pi * k / 2)) / exp(k) for k in range(1, n + 1)])


ns = range(1, 20)
plt.plot(ns, [f(n) for n in ns])

plt.legend(['Σ 1 + cos(πn/2) / e^n'])
plt.savefig('sample12.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample12.py
12.
  ∞                     
 ____                   
 ╲                      
  ╲   ⎛   ⎛π⋅n⎞    ⎞  -n
   ╲  ⎜cos⎜───⎟ + 1⎟⋅ℯ  
   ╱  ⎝   ⎝ 2 ⎠    ⎠    
  ╱                     
 ╱                      
 ‾‾‾‾                   
n = 1                   

c:\Users\...>

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