数学 - Python - 図形と数や式の関係 - 平面図形と式 - 円と軌跡 - 三角形の外接円 - 方程式、外心

新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、三角形の外接円の問21の解答を求めてみる。

21. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{l}{x}^2+y^2+lx+my+n=0\\ 16+36+4l+6m+n=0\\ 9+25-3l+5m+n=0\\ 1+9+l-3m+n=0\\ l=3m-n-10\\ 52+12m-4n-40+6m+n=0\\ 18m-3n=-12\\ 6m-n=-4\\ 34-9m+3n+30+5m+n=0\\ -4m+4n=-64\\ m-n=16\\ 5m=-20\\ m=-4\\ n=-20\\ l=-12+20-10=-2\end{array}$

       よって、求める三角形の外接円の方程式は、

       $\begin{array}{l}{x}^2+y^2-2x-4y-20=0\\ {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=25\end{array}$

       外心の座標は（1，2）。

    2. 
       
       $\begin{array}{l}49-7m+n=0\\ 121+16+11l-4m+n=0\\ 25+64+5l+8m+n=0\\ n=7m-49\\ 137+11l-4m+7m-49=0\\ 11l+3m=-88\\ 89+5l+8m+7m-49=0\\ 5l+15m=-40\\ l+3m=-8\\ 10l=-80\\ l=-8\\ m=0\\ n=-49\end{array}$

       外接円の方程式。

       $\begin{array}{l}{x}^2+y^2-8x-49=0\\ {\left(x-4\right)}^2+y^2=65\end{array}$

       外心の座標は（4，0）。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, solve

print('21.')

x, y, l, m, n = symbols('x, y, l, m, n', real=True)
eq = x ** 2 + y ** 2 + l * x + m * y + n
ts = [((4, 6), (-3, 5), (1, -3)),
      ((0, -7), (11, -4), (5, 8))]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve([eq.subs({x: x0, y: y0}) for x0, y0 in t], dict=True))
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample21.py
21.
(1)
[{l: -2, m: -4, n: -20}]

(2)
[{l: -8, m: 0, n: -49}]


C:\Users\...>