2019年7月12日金曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、三角形の外接円の問21の解答を求めてみる。



    1. x 2 + y 2 + l x + m y + n = 0 16 + 36 + 4 l + 6 m + n = 0 9 + 25 - 3 l + 5 m + n = 0 1 + 9 + l - 3 m + n = 0 l = 3 m - n - 10 52 + 12 m - 4 n - 40 + 6 m + n = 0 18 m - 3 n = - 12 6 m - n = - 4 34 - 9 m + 3 n + 30 + 5 m + n = 0 - 4 m + 4 n = - 64 m - n = 16 5 m = - 20 m = - 4 n = - 20 l = - 12 + 20 - 10 = - 2

      よって、求める三角形の外接円の方程式は、

      x 2 + y 2 - 2 x - 4 y - 20 = 0 x - 1 2 + y - 2 2 = 25

      外心の座標は(1,2)。


    2. 49 - 7 m + n = 0 121 + 16 + 11 l - 4 m + n = 0 25 + 64 + 5 l + 8 m + n = 0 n = 7 m - 49 137 + 11 l - 4 m + 7 m - 49 = 0 11 l + 3 m = - 88 89 + 5 l + 8 m + 7 m - 49 = 0 5 l + 15 m = - 40 l + 3 m = - 8 10 l = - 80 l = - 8 m = 0 n = - 49

      外接円の方程式。

      x 2 + y 2 - 8 x - 49 = 0 x - 4 2 + y 2 = 65

      外心の座標は(4,0)。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, solve

print('21.')

x, y, l, m, n = symbols('x, y, l, m, n', real=True)
eq = x ** 2 + y ** 2 + l * x + m * y + n
ts = [((4, 6), (-3, 5), (1, -3)),
      ((0, -7), (11, -4), (5, 8))]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve([eq.subs({x: x0, y: y0}) for x0, y0 in t], dict=True))
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample21.py
21.
(1)
[{l: -2, m: -4, n: -20}]

(2)
[{l: -8, m: 0, n: -49}]


C:\Users\...>

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ