2019年7月1日月曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.2(平面における直線)、2直線の平行条件と垂直条件の問15の解答を求めてみる。



    1. 求める対称点の座標を(a, b)とおく。

      問題の直線の傾きは、

      1 2

      対称点と原点を通る直線の方程式は、

      y = b a x

      この直線の傾きは

      b a

      よって、

      1 2 · b a = - 1 b = - 2 a

      また、 原点と対称点の中点は、

      a 2 , b 2 = a 2 , - 2 a 2 = a 2 , - a

      この点は問題の直線上の点なので、

      a 2 - 2 - a + 5 = 0 a + 4 a + 10 = 0 a = - 2 b = 4

      よって、 求める対称点の座標は、

      - 2 , 4

    2. 求める対称点の座標を(a, b)とおく。

      問題の直線の傾きは、

      - 4 3

      点(-3,0)と対称点を通る直線の方程式は、

      y = b a + 3 x + 3

      この直線の傾きは、

      b a + 3

      よって、

      - 4 3 · b a + 3 = - 1 4 b = 3 a + 3 b = 3 4 a + 3

      点(-3,0)と対称点の中点は、

      a - 3 2 , b 2 = a - 3 2 , 3 8 a + 3

      この点は問題の直線上の点なので、

      4 · a - 3 2 + 3 · 3 8 a + 3 - 13 = 0 16 a - 3 + 9 a + 3 - 104 = 0 25 a - 48 + 27 - 104 = 0 25 a = 125 a = 5 b = 3 4 5 + 3 = 6

      よって求める対称点の座標は、

      5 , 6

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot

print('15.')

x, y = symbols('x, y')
eqs = [x - 2 * y + 5,
       4 * x + 3 * y - 13]
ys1 = [solve(eq, y)[0] for eq in eqs]
ys2 = [-2 * x, 6 * (x + 3) / (5 + 3)]

for o in ys1 + ys2:
    pprint(o)
    print()

p = plot(*ys1, *ys2,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample15.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample15.py
15.
x   5
─ + ─
2   2

13   4⋅x
── - ───
3     3 

-2⋅x

3⋅x   9
─── + ─
 4    4


C:\Users\...>

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