数学 - Python - 解析学 - 各種の初等関数 - 対数関数・指数関数 - 一般の対数関数、底の変換、微分

解析入門(上)
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.1(対数関数・指数関数)、問題1の解答を求めてみる。

1. 
   
   $\begin{array}{l}{a}^{{\log }_{a}x}=x\\ \log a^{{\log }_{a}x}=\log x\\ \left({\log }_{a}x\right)\left(\log a\right)=\log x\\ {\log }_{a}x=\frac{\log x}{\log a}\end{array}$

   微分について。

   $\begin{array}{l}\frac{d}{\mathrm{dx}}{\log }_{a}x\\ =\frac{d}{\mathrm{dx}}\frac{\log x}{\log a}\\ =\frac{1}{\log a}\frac{d}{\mathrm{dx}}\log x\\ =\frac{1}{x\log a}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot, Derivative, log
import random

print('1.')


a, x = symbols('a, x')
l = log(x, a)
r = log(x) / log(a)
d = Derivative(l, x, 1)
for o in [l, r, l == r, d, d.doit()]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(log(x), Derivative(log(x), x, 1).doit(),
         (x, 0.1, 11.1),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
log(x)
──────
log(a)

log(x)
──────
log(a)

True

∂ ⎛log(x)⎞
──⎜──────⎟
∂x⎝log(a)⎠

   1    
────────
x⋅log(a)


C:\Users\...>