2019年7月16日火曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第15章(級数)、2(正項級数)の練習問題3を求めてみる。


  1. 1 n 1 n

    で、

    n = 1 1 n

    は発散するから

    n = 1 1 n

    は発散する。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, summation, oo, Rational
import matplotlib.pyplot as plt

print('3.')

n = symbols('n', integer=True)
s1 = summation(1 / n ** Rational(1, 2), (n, 1, oo))
s2 = summation(1 / n, (n, 1, oo))

for s in [s1, s2]:
    pprint(s)
    print()


def f(n, i):
    return sum([1 / k ** i for k in range(1, n + 1)])


ns = range(1, 20)
plt.plot(ns, [f(n, Rational(1, 2)) for n in ns],
         ns, [f(n, 1) for n in ns])

plt.legend(['1/n^1/2', '1/n'])
plt.savefig('sample3.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample3.py
3.
  ∞     
 ____   
 ╲      
  ╲   1 
   ╲  ──
   ╱  √n
  ╱     
 ╱      
 ‾‾‾‾   
n = 1   

∞


C:\Users\...>

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