2019年7月17日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第15章(級数)、2(正項級数)の練習問題4を求めてみる。


  1. n 2 n 4 + n n 2 n 4 1 n 2

    また、

    n = 1 1 n 2

    は収束する。

    よって、

    n = 1 n n 4 + n

    は収束する。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, summation, oo, Rational
import matplotlib.pyplot as plt

print('4.')

n = symbols('n', integer=True)
s1 = summation(n ** 2 / (n ** 4 + n), (n, 1, oo))
s2 = summation(1 / n ** 2, (n, 1, oo))

for s in [s1, s2]:
    pprint(s)
    print()


def f(n, i):
    return sum([1 / k ** i for k in range(1, n + 1)])


def g(n):
    return sum([k ** 2 / (k ** 4 + k) for k in range(1, n + 1)])


ns = range(1, 20)
plt.plot(ns, [g(n) for n in ns],
         ns, [f(n, 2) for n in ns],
         ns, [s1 for _ in ns],
         ns, [s2 for _ in ns])

plt.legend(['n^2/(n^4 + n)', '1/n^2', s1, s2])
plt.savefig('sample4.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample4.py
4.
  ∞         
_____       
╲           
 ╲       2  
  ╲     n   
   ╲  ──────
   ╱   4    
  ╱   n  + n
 ╱          
╱           
‾‾‾‾‾       
n = 1       

 2
π 
──
6 


C:\Users\...>

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