本 - ブルーバックス( @bluebacks_pub ) - 講談社( @kdspr3 ) - 高校数学でわかる複素関数 微分からコーシー積分、留数定理まで - 竹内 淳(著) - 複素数と距離、円、中心、半径

高校数学でわかる複素関数
微分からコーシー積分、留数定理まで
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今日読んだ本、高校数学でわかる複素関数 微分からコーシー積分、留数定理まで (ブルーバックス) (竹内 淳(著)、講談社)の第1章(複素数って何？)までの感想と付属問題1の解答を求めてみる。

第1章(複素数って何？)で複素数の基本的な性質、三角関数や指数関数との関係、オイラーの公式まで一通り網羅してる感じ。まだ複素関数という感じではないけど、複素数の基礎をざっと復習できてよかった。

複素数のみではなく、その微分等も出てくるから、ある程度の予備知識は必要かも。

ということで、早速付属問題1の解答を求めてみることに。

学習環境

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• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

$\begin{array}{l}\left|z-2-i\right|=2\\ \left|z-\left(2+i\right)\right|=2\end{array}$

よって中心

$2+i$

で、半径2の円。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, solve

a, b = symbols('a, b', imag=True)
eq = (a - 2) ** 2 + (b - 1) ** 2 - 2 ** 2
bs = solve(eq, b)

pprint(bs)

p = plot(*bs,
         (a, 0, 4),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample.py
⎡      ____________    ___________    ⎤
⎣1 - ╲╱ -a⋅(a - 4) , ╲╱ a⋅(4 - a)  + 1⎦
$ 

ということで、今のところ特に躓くことなく読み進めることが出来てるし、今後も複素数、複素関数についての復習のつもりでちょこっとずつ進めていこうと思った今日この頃。