2019年6月10日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、9(行列の逆転)、練習問題1の解答を求めてみる。



    1. det [ 2 1 2 0 3 - 1 4 1 1 ] = 2 3 + 1 + 4 - 1 - 6 = 8 - 28 = - 20

      小行列式

      det A 11 = 3 + 1 = 4 det A 12 = 4 det A 13 = - 12 det A 21 = 1 - 2 = - 1 det A 22 = 2 - 8 = - 6 det A 23 = 2 - 4 = - 2 det A 31 = - 1 - 6 = - 7 det A 32 = - 2 det A 33 = 6

      よって、求める逆行列は、

      A - 1 = - 1 20 [ 4 1 - 7 - 4 - 6 2 - 12 2 6 ]

    2. det A = 3 6 - 4 + - 3 - 20 - 2 - 1 - 10 = 6 - 23 + 22 = 5 det A 11 = 6 - 4 = 2 det A 12 = - 3 + 2 = - 1 det A 13 = - 4 + 4 = 0 det A 21 = - 3 - 20 = - 23 det A 22 = 9 + 10 = 19 det A 23 = 12 - 2 = 10 det A 31 = - 1 - 10 = - 11 det A 32 = 3 + 5 = 8 det A 33 = 6 - 1 = 5 A - 1 = 1 5 [ 2 23 - 11 1 19 - 8 0 - 10 5 ]

    3. det A = 3 - 2 + 6 + 4 = 10 - 6 = 4 det A 11 = 3 det A 12 = - 1 det A 13 = - 2 det A 21 = 4 - 6 = - 2 det A 22 = 2 det A 23 = 4 det A 31 = - 9 det A 32 = 3 det A 33 = 6 + 4 = 10 A - 1 = 1 4 [ 3 2 - 9 1 2 - 3 - 2 - 4 10 ]

    4. det A = 7 - 2 = 5 det A 11 = 7 - 2 = 5 det A 12 = 0 det A 13 = 0 det A 21 = 14 + z = 16 det A 22 = 7 det A 23 = 2 det A 31 = 2 + 1 = 3 det A 32 = 1 det A 33 = 1 A - 1 = 1 5 [ 5 - 16 3 0 7 - 1 0 - 2 1 ]

    5. det A = - 4 40 - 21 = - 76 det A 11 = 0 det A 12 = 32 det A 13 = 28 det A 21 = 40 - 21 = 19 det A 22 = - 8 - 6 = - 14 det A 23 = - 7 - 10 = - 17 det A 31 = 0 det A 32 = - 12 det A 33 = - 20 A - 1 = - 1 76 [ 0 - 19 0 - 32 - 14 12 28 17 - 20 ]

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Matrix

print('1.')

ts = [(2, 1, 2, 0, 3, -1, 4, 1, 1),
      (3, -1, 5, -1, 2, 1, -2, 4, 3),
      (2, 4, 3, -1, 3, 0, 0, 2, 1),
      (1, 2, -1, 0, 1, 1, 0, 2, 7),
      (-1, 5, 3, 4, 0, 0, 2, 7, 8)]

for i, t in enumerate(ts):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    A = Matrix(t).reshape(3, 3)
    for o in [A, A ** -1]:
        pprint(o)
        print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
(a)
⎡2  1  2 ⎤
⎢        ⎥
⎢0  3  -1⎥
⎢        ⎥
⎣4  1  1 ⎦

⎡-1/5  -1/20  7/20 ⎤
⎢                  ⎥
⎢1/5   3/10   -1/10⎥
⎢                  ⎥
⎣3/5   -1/10  -3/10⎦

(b)
⎡3   -1  5⎤
⎢         ⎥
⎢-1  2   1⎥
⎢         ⎥
⎣-2  4   3⎦

⎡2/5  23/5  -11/5⎤
⎢                ⎥
⎢1/5  19/5  -8/5 ⎥
⎢                ⎥
⎣ 0    -2     1  ⎦

(c)
⎡2   4  3⎤
⎢        ⎥
⎢-1  3  0⎥
⎢        ⎥
⎣0   2  1⎦

⎡3/4   1/2  -9/4⎤
⎢               ⎥
⎢1/4   1/2  -3/4⎥
⎢               ⎥
⎣-1/2  -1   5/2 ⎦

(d)
⎡1  2  -1⎤
⎢        ⎥
⎢0  1  1 ⎥
⎢        ⎥
⎣0  2  7 ⎦

⎡1  -16/5  3/5 ⎤
⎢              ⎥
⎢0   7/5   -1/5⎥
⎢              ⎥
⎣0  -2/5   1/5 ⎦

(e)
⎡-1  5  3⎤
⎢        ⎥
⎢4   0  0⎥
⎢        ⎥
⎣2   7  8⎦

⎡  0    1/4     0  ⎤
⎢                  ⎥
⎢8/19   7/38  -3/19⎥
⎢                  ⎥
⎢       -17        ⎥
⎢-7/19  ────  5/19 ⎥
⎣        76        ⎦


C:\Users\...>

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ