2019年6月11日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、9(行列の逆転)、練習問題2の解答を求めてみる。


  1. D A = 0

    のとき、 A が逆行列をもつと仮定すると、

    1 = det I n = det I n I n = det A A - 1 I n = det A det A - 1 det I n = 0

    よって矛盾。

    ゆえに A は逆行列をもたない。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Matrix, symbols

print('2.')

A = Matrix([0, 0, 0, 0] + [symbols(f'a{i}{j}') for j in range(1, 5)
                           for i in range(2, 5)]).reshape(4, 4)

for o in [A, A.det()]:
    pprint(o)
    print()

try:
    pprint(A ** -1)
except ValueError as err:
    print(err)

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
⎡ 0    0    0    0 ⎤
⎢                  ⎥
⎢a₂₁  a₃₁  a₄₁  a₂₂⎥
⎢                  ⎥
⎢a₃₂  a₄₂  a₂₃  a₃₃⎥
⎢                  ⎥
⎣a₄₃  a₂₄  a₃₄  a₄₄⎦

0

Matrix det == 0; not invertible.

C:\Users\...>

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