2019年6月4日火曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題13の解答を求めてみる。


  1. d dx 1 e x + e - x = - e x - e - x e x + e - x 2 = - e x + e - x e x + e - x 2 d 2 d x 2 1 e x + e - x = - e x - e - x e x + e - x 2 e x + e - x 4 - - e x + e - x 2 e x + e - x e x - e - x e x + e - x 4 = - e x - e - x e x + e - x - 2 - e x + e - x e x - e - x e x + e - x 3 = - e 2 x - 1 - 1 - e - 2 x - 2 - e 2 x + 1 + 1 - e - 2 x e x + e - x 3 = e 2 x + e - 2 x - 6 e x + e - x 3 d 3 d x 3 1 e x + e - x = 2 e 2 x - 2 e - 2 x e x + e - x 3 e x + e - x 6 - e 2 x + e - 2 x - 6 3 e x + e - x 2 e x - e - x e x + e - x 6

    よって、求める 問題の関数に対する3次のテイラー多項式は、

    1 2 + 1 2 ! · - 1 2 x 2 = 1 2 - 1 4 x 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, factorial, Derivative, exp

print('13.')

x = symbols('x')

f = 1 / (exp(x) + exp(-x))
g = sum([Derivative(f, x, n).doit().subs({x: 0}) / factorial(n) * x ** n
         for n in range(4)])

pprint(g)

p = plot(exp(x), exp(-x), exp(x) + exp(-x), f, g.doit(),
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample13.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample13.py
13.
     2
1   x 
─ - ──
2   4 

C:\Users\...>

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