2019年5月13日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像と行列)、3(線形写像の合成)、練習問題2の解答を求めてみる。


  1. [ cos θ - sin θ sin θ cos θ ] [ x y ] = [ x cos θ - y sin θ x sin θ + y cos θ ] F θ x 2 = x cos θ - y sin θ 2 + x sin θ + y cos θ 2 = x 2 cos 2 θ + y 2 sin 2 θ - 2 x y sin θ cos θ + x 2 sin 2 θ + y 2 cos 2 θ + 2 x y i n θ cos θ = x 2 cos 2 θ + sin 2 θ + y 2 sin 2 θ t cos 2 θ = x 2 + y 2 X 2 = x 2 + y 2

    よって、

    F θ X = X

    が成り立つ。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, sin, cos, pi, symbols, Matrix


print('2.')

x, y, theta = symbols('x, y, θ', real=True)
A = Matrix([[cos(theta), -sin(theta)],
            [sin(theta), cos(theta)]])
X = Matrix([[x],
            [y]])

for o in [A, X, A.norm(), X.norm(), A.norm() == X.norm()]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
⎡cos(θ)  -sin(θ)⎤
⎢               ⎥
⎣sin(θ)  cos(θ) ⎦

⎡x⎤
⎢ ⎥
⎣y⎦

   _______________________
  ╱      2           2    
╲╱  2⋅sin (θ) + 2⋅cos (θ) 

   _________
  ╱  2    2 
╲╱  x  + y  

False


C:\Users\...>

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