数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - 行列式の存在(微分、導関数と行列式)

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、4(行列式の存在)、練習問題9の解答を求めてみる。

9. 
   
   $\begin{array}{l}\mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\left(t\right)\\ =\det \left[\begin{array}{cc}f\left(t\right)& g\left(t\right)\\ f\text{'}\left(t\right)& g\text{'}\left(t\right)\end{array}\right]\\ =f\left(t\right)g\text{'}\left(t\right)-f\text{'}\left(t\right)g\left(t\right)\\ \mathrm{\phi \; <!--\; greek\; small\; letter\; phi\; -->}\text{'}\left(t\right)\\ =f\text{'}\left(t\right)g\text{'}\left(t\right)+f\left(t\right)g\text{'}\text{'}\left(t\right)-f\text{'}\text{'}\left(t\right)g\left(t\right)-f\text{'}\left(t\right)g\text{'}\left(t\right)\\ =f\left(t\right)g\text{'}\text{'}\left(t\right)-f\text{'}\text{'}\left(t\right)g\left(t\right)\\ =\det \left[\begin{array}{cc}f\left(t\right)& g\left(t\right)\\ f\text{'}\text{'}\left(t\right)& g\text{'}\text{'}\left(t\right)\end{array}\right]\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, sin, cos, plot, Function, Derivative

print('9.')

t = symbols('t')

f = Function('f')(t)
g = Function('g')(t)
f1 = Derivative(f, t, 1)
g1 = Derivative(g, t, 1)
f2 = Derivative(f, t, 2)
g2 = Derivative(g, t, 2)
A = Matrix([[f, g],
            [f1, g1]])
B = Matrix([[f, g],
            [f2, g2]])
phi = A.det()
phi1 = B.det()

for o in [A, B, phi, phi1, phi1 == B.det()]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Bash、cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample9.py
9.
⎡  f(t)      g(t)  ⎤
⎢                  ⎥
⎢d         d       ⎥
⎢──(f(t))  ──(g(t))⎥
⎣dt        dt      ⎦

⎡  f(t)       g(t)   ⎤
⎢                    ⎥
⎢  2          2      ⎥
⎢ d          d       ⎥
⎢───(f(t))  ───(g(t))⎥
⎢  2          2      ⎥
⎣dt         dt       ⎦

     d               d       
f(t)⋅──(g(t)) - g(t)⋅──(f(t))
     dt              dt      

       2                2      
      d                d       
f(t)⋅───(g(t)) - g(t)⋅───(f(t))
       2                2      
     dt               dt       

True


C:\Users\...>