数学 - Python - 線形代数学 - 行列式 - 行列式の存在(4次、行列式の計算)

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の6章(行列式)、4(行列式の存在)、練習問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{l}\det \left[\begin{array}{cccc}1& 1& -2& 4\\ 0& 1& 1& 3\\ 2& -1& 1& 0\\ 3& 1& 2& 5\end{array}\right]\\ =\det \left[\begin{array}{cccc}1& 1& -2& 4\\ 0& 1& 1& 3\\ 0& -3& 5& -8\\ 0& -2& 8& -7\end{array}\right]\\ =\left(-35+64\right)-\left(21-16\right)+3\left(-24+10\right)\\ =29-5-42\\ =-18\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{l}\det \left[\begin{array}{cccc}-1& 1& 2& 0\\ 0& 3& 2& 1\\ 0& 4& 1& 2\\ 0& 4& 11& 7\end{array}\right]\\ =-3\left(7-22\right)+2\left(28-8\right)-\left(44-4\right)\\ =45+40-40\\ =45\end{array}$
   3. 
      
      $0$
   4. 
      
      $0$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Matrix

print('2.')

ts = [((1, 1, -2, 4, 0, 1, 1, 3, 2, -1, 1, 0, 3, 1, 2, 5), (4, 4)),
      ((-1, 1, 2, 0, 0, 3, 2, 1, 0, 4, 1, 2, 3, 1, 5, 7), (4, 4)),
      ((3, 1, 1, 2, 5, 5, 8, 7, 7), (3, 3)),
      ((4, -9, 2, 4, -9, 2, 3, 1, 0), (3, 3))]

for i, (t, s) in enumerate(ts):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    M = Matrix(t).reshape(*s)
    for o in [M, M.det()]:
        pprint(o)
        print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
(a)
⎡1  1   -2  4⎤
⎢            ⎥
⎢0  1   1   3⎥
⎢            ⎥
⎢2  -1  1   0⎥
⎢            ⎥
⎣3  1   2   5⎦

-18

(b)
⎡-1  1  2  0⎤
⎢           ⎥
⎢0   3  2  1⎥
⎢           ⎥
⎢0   4  1  2⎥
⎢           ⎥
⎣3   1  5  7⎦

45

(c)
⎡3  1  1⎤
⎢       ⎥
⎢2  5  5⎥
⎢       ⎥
⎣8  7  7⎦

0

(d)
⎡4  -9  2⎤
⎢        ⎥
⎢4  -9  2⎥
⎢        ⎥
⎣3  1   0⎦

0


C:\Users\...>