数学 - Python - 解析学 - 関数の極限と連続性 - 関数の極限(片側からの極限、右側極限、左側極限、有利式、因数分解)

解析入門(上)
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(関数の極限と連続性)、3.1(関数の極限)、問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\begin{array}{l}\underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->2}{\lim }f\left(x\right)=0\\ \underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->3+}{\lim }f\left(x\right)=0\\ \underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->3-}{\lim }f\left(x\right)=-\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}\\ \underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->1+}{\lim }f\left(x\right)=\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}\\ \underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->1-}{\lim }f\left(x\right)=-\mathrm{\infty \; <!--\; infinity\; -->}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, oo, Limit, plot

print('3.')

x = symbols('x')

f = (x - 2) / ((x - 1) * (x - 3))
ts = [(x0, dir) for x0 in [2, 3, 1]
      for dir in ['+', '-']]

for x0, dir in ts:
    l = Limit(f, x, x0, dir=dir)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(f, ylim=(-10, 10), legen=False, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample3.png')

入出力結果(Bash、cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample3.py
3.
     ⎛     x - 2     ⎞
 lim ⎜───────────────⎟
x─→2⁺⎝(x - 3)⋅(x - 1)⎠

0

     ⎛     x - 2     ⎞
 lim ⎜───────────────⎟
x─→2⁻⎝(x - 3)⋅(x - 1)⎠

0

     ⎛     x - 2     ⎞
 lim ⎜───────────────⎟
x─→3⁺⎝(x - 3)⋅(x - 1)⎠

∞

     ⎛     x - 2     ⎞
 lim ⎜───────────────⎟
x─→3⁻⎝(x - 3)⋅(x - 1)⎠

-∞

     ⎛     x - 2     ⎞
 lim ⎜───────────────⎟
x─→1⁺⎝(x - 3)⋅(x - 1)⎠

∞

     ⎛     x - 2     ⎞
 lim ⎜───────────────⎟
x─→1⁻⎝(x - 3)⋅(x - 1)⎠

-∞


C:\Users\...>