数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 分数関数・無理関数 - 逆関数(定義域と値域)

新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、逆関数の問41の解答を求めてみる。

41. 
    
    1. 
       

       逆関数は、

       $\begin{array}{l}x=3y-2\\ y=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}\end{array}$

       定義域は 実数全体。

    2. 
       
       $\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}y+2\\ y=3x-6\\ x\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}\end{array}$
    3. 
       
       $\begin{array}{l}x=\frac{2}{y}-1\\ xy=2-y\\ y=\frac{2}{x+1}\\ \left\{x\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}|x\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->1\right\}\end{array}$
    4. 
       
       $\begin{array}{l}x=\frac{y-1}{y}\\ xy=y-1\\ y=-\frac{1}{x-1}\\ \left\{x\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}|x\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->1\right\}\end{array}$
    5. 
       
       $\begin{array}{l}x=\frac{1}{2-y}\\ 2x-xy=1\\ y=\frac{2x-1}{x}\\ y=-\frac{1}{x}+2\\ \left\{x\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}|x>0\right\}\end{array}$
    6. 
       
       $\begin{array}{l}x=4y^2\\ y=\frac{1}{2}\sqrt{x}\\ \left\{x\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}|x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\right\}\end{array}$
    7. 
       
       $\begin{array}{l}x=-y^2+2\\ y^2=2-x\\ y=-\sqrt{2-x}\\ \left\{x\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}|x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->2\right\}\end{array}$
    8. 
       
       $\begin{array}{l}x=-\sqrt{y}\\ y=x^2\\ \left\{x\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}|x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->0\right\}\end{array}$
    9. 
       
       $\begin{array}{l}x=\sqrt{y+4}\\ y=x^2-4\\ \left\{x\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}|x\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\right\}\end{array}$
    10. 
        
        $\begin{array}{l}x=-\sqrt{1-y}\\ x^2=1-y\\ y=-x^2+1\\ \left\{x\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}|x\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->0\right\}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt, solve

print('41.')

x, y = symbols('x, y', real=True)
fs = [3 * x - 2,
      x / 3 + 2,
      2 / x - 1,
      (x - 1) / x,
      1 / (2 - x),
      4 * x ** 2,
      -x ** 2 + 2,
      - sqrt(x),
      sqrt(x + 4),
      -sqrt(1 - x)]

for i, f in enumerate(fs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(y - f, x))
    print()

p = plot(*fs, ylim=(-10, 10),
         legend=True, show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow', 'pink']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample41.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample41.py
41.
(1)
⎡y   2⎤
⎢─ + ─⎥
⎣3   3⎦

(2)
[3⋅y - 6]

(3)
⎡  2  ⎤
⎢─────⎥
⎣y + 1⎦

(4)
⎡ -1  ⎤
⎢─────⎥
⎣y - 1⎦

(5)
⎡    1⎤
⎢2 - ─⎥
⎣    y⎦

(6)
⎡-√y   √y⎤
⎢────, ──⎥
⎣ 2    2 ⎦

(7)
⎡   _______    _______⎤
⎣-╲╱ 2 - y , ╲╱ 2 - y ⎦

(8)
[]

(9)
⎡ 2    ⎤
⎣y  - 4⎦

(10)
[]


C:\Users\...>