2019年5月30日木曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.3(分数関数・無理関数)、逆関数の問41の解答を求めてみる。



    1. 逆関数は、

      x = 3 y - 2 y = x 3 + 2 3

      定義域は 実数全体。


    2. x = 1 3 y + 2 y = 3 x - 6 x

    3. x = 2 y - 1 x y = 2 - y y = 2 x + 1 x | x 1

    4. x = y - 1 y x y = y - 1 y = - 1 x - 1 x | x 1

    5. x = 1 2 - y 2 x - x y = 1 y = 2 x - 1 x y = - 1 x + 2 x | x > 0

    6. x = 4 y 2 y = 1 2 x x | x 0

    7. x = - y 2 + 2 y 2 = 2 - x y = - 2 - x x | x 2

    8. x = - y y = x 2 x | x 0

    9. x = y + 4 y = x 2 - 4 x | x 0

    10. x = - 1 - y x 2 = 1 - y y = - x 2 + 1 x | x 0

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt, solve

print('41.')

x, y = symbols('x, y', real=True)
fs = [3 * x - 2,
      x / 3 + 2,
      2 / x - 1,
      (x - 1) / x,
      1 / (2 - x),
      4 * x ** 2,
      -x ** 2 + 2,
      - sqrt(x),
      sqrt(x + 4),
      -sqrt(1 - x)]

for i, f in enumerate(fs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(y - f, x))
    print()

p = plot(*fs, ylim=(-10, 10),
         legend=True, show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow', 'pink']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample41.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample41.py
41.
(1)
⎡y   2⎤
⎢─ + ─⎥
⎣3   3⎦

(2)
[3⋅y - 6]

(3)
⎡  2  ⎤
⎢─────⎥
⎣y + 1⎦

(4)
⎡ -1  ⎤
⎢─────⎥
⎣y - 1⎦

(5)
⎡    1⎤
⎢2 - ─⎥
⎣    y⎦

(6)
⎡-√y   √y⎤
⎢────, ──⎥
⎣ 2    2 ⎦

(7)
⎡   _______    _______⎤
⎣-╲╱ 2 - y , ╲╱ 2 - y ⎦

(8)
[]

(9)
⎡ 2    ⎤
⎣y  - 4⎦

(10)
[]


C:\Users\...>

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