2019年5月2日木曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(数列と級数)、2.2(数列の収束条件)、問題10の解答を求めてみる。


  1. α = inf α 1 , α 2 , α 3 ,

    の場合。

    任意の k に対し、

    α k =

    よって、 任意の N に対して、

    n N a n =

    または

    lim n a n =

    が成り立つ。

    よって、

    limsup n a n = = α

    が成り立つ。

    α = - inf α 1 , α 2 , α 3 , = -

    の場合。

    lim n α n = -

    または、ある k が存在して

    α k = -

    よって

    limsup n a n = - = α

    が成り立つ。

    - < α < - < inf α 1 , α 2 , α 3 , <

    の場合。

    定義より、

    α n α n + 1

    なので単調減少で下に有界なので極限をもち、その極限は、

    lim n α n = inf α 1 , α 2 , α 3 , = α

    よって、

    limsup n a n = α

    が成り立つ.

    (証明終)

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ