数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 - 線形写像の合成(全射、直線、対数関数)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、5(線形写像の合成)、練習問題11の解答を求めてみる。

11. 
    

    任意の U の元 u に対して、 B は全射なのである W の元 w が存在して、

    $B\left(w\right)=u$

    または A は全射なので、 ある V の元 v が存在して、

    $A\left(v\right)=w$

    よって、

    $\begin{array}{l}B\left(A\left(v\right)\right)=u\\ BA\left(v\right)=u\end{array}$

    ゆえに BA は全射である。

    （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, log, symbols, plot

print('11.')

x = symbols('x')
a = log(x)
b = x - 1
ba = b.subs({x: a})

p = plot(a, b,
         ba,
         (x, 1, 11),
         ylim=(0, 10),
         show=False, legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample11.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample10.py
11.

C:\Users\...>