2019年4月23日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、5(線形写像の合成)、練習問題4の解答を求めてみる。


  1. u を U の任意の元とする。

    このとき、 ある W の元 w が存在して、

    G w = u G - 1 u = w

    また、 V のある元 v が存在して

    F v = w F - 1 w = v

    よって、

    F - 1 G - 1 u = F - 1 G - 1 u = F - 1 w = v

    また、

    G F v = G F v = G w = u

    より、

    G F - 1 u = v

    よって、

    G F - 1 = F - 1 G - 1

    が成り立つ。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot

print('4.')

x = symbols('x')
f = 2 * x
g = x / 5
f1 = x / 2
g1 = 5 * x
fg1 = f1.subs({x: g1})

p = plot(f, g, f1, g1, fg1,
         ylim=(-10, 10),
         show=False, legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample4.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample4.py
4.

C:\Users\...>

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