数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(指数関数、極限)

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、6(逆正接関数)の練習問題5の解答を求めてみる。

5. 
   
   $\begin{array}{l}{e}^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ e^x-1=x+\frac{x^2}{2!}+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ \frac{e^x-1}{x}=1+\frac{x}{2!}+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->.\\ \underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->0}{\lim }\frac{e^x-1}{x}=1\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, exp, plot, Limit

print('5.')

x = symbols('x')
f = (exp(x) - 1) / x

for dir in ['+', '-']:
    l = Limit(f, x, 0, dir=dir)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(f, 1,
         ylim=(-10, 10),
         show=False, legend=False)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample5.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample5.py
5.
     ⎛ x    ⎞
     ⎜ℯ  - 1⎟
 lim ⎜──────⎟
x─→0⁺⎝  x   ⎠

1

     ⎛ x    ⎞
     ⎜ℯ  - 1⎟
 lim ⎜──────⎟
x─→0⁻⎝  x   ⎠

1


C:\Users\...>