数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(指数関数、極限)

学習環境

解析入門原書第3版 (S.ラング(著)、松坂和夫(翻訳)、片山孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、6(逆正接関数)の練習問題5の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \dots \\ e^{x} - 1 = x + \frac{x^{2}}{2!} + \dots \\ \frac{e^{x} - 1}{x} = 1 + \frac{x}{2!} + \dots . \\ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1 \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, exp, plot, Limit

print('5.')

x = symbols('x')
f = (exp(x) - 1) / x

for dir in ['+', '-']:
    l = Limit(f, x, 0, dir=dir)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(f, 1,
         ylim=(-10, 10),
         show=False, legend=False)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample5.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample5.py
5.
     ⎛ x    ⎞
     ⎜ℯ  - 1⎟
 lim ⎜──────⎟
x─→0⁺⎝  x   ⎠

1

     ⎛ x    ⎞
     ⎜ℯ  - 1⎟
 lim ⎜──────⎟
x─→0⁻⎝  x   ⎠

1


C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年4月21日日曜日

数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 逆正接関数(指数関数、極限)

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