学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、4(指数関数)の練習問題11-(c)の解答を求めてみる。
置換積分法。
よって、
ゆえに、
したがって、求める積分の小数第3位までの値は、
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, exp, plot, factorial, Integral, Rational print('11-(c).') x = symbols('x') f = exp(x ** 2) If = Integral(f, (x, 0, 1)) y = sum([1 / ((2 * k + 1) * factorial(k)) for k in range(6)]) g = Rational(1, 2) * \ sum([1 / ((2 * k + 1) * factorial(k)) * x ** Rational(2 * k - 1, 2) for k in range(6)]) for o in [If, If.doit(), float(If.doit()), float(y), g]: pprint(o) print() p = plot(f, g, y, (x, 0, 5), ylim=(0, 5), show=False, legend=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown'] for s, color in zip(p, colors): s.line_color = color p.show() p.save('sample11.png')
入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
C:\Users\...>py sample11.py 11-(c). 1 ⌠ ⎮ ⎛ 2⎞ ⎮ ⎝x ⎠ ⎮ ℯ dx ⌡ 0 √π⋅erfi(1) ────────── 2 1.4626517459071815 1.4625300625300626 9/2 7/2 5/2 3/2 x x x x √x 1 ──── + ──── + ──── + ──── + ── + ──── 2640 432 84 20 6 2⋅√x C:\Users\...>
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