2019年4月1日月曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.5(複素数)、問題5を取り組んでみる。


  1. α - β + β α - β + β α α - β + β α - β α - β β - α β - α α - β - β - α α - β - α - β

    よって、

    - α - β α - β α - β α - β α - β

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I, sqrt

print('5.')

# 上手くいかず
a, b = symbols('a, b', imag=True)
l = abs(abs(a) - abs(b))
r = abs(a - b)

for o in [l, r, (l - r).expand() >= 0]:
    pprint(o)
    print()


# 実数で構築
a, b, c, d = symbols('a, b, c, d', real=True)
alpha = a + b * I
beta = c + d * I

l = abs(abs(alpha) - abs(beta))
r = abs(alpha - beta)
for o in [l, r, (l - r) >= 0]:
    pprint(o)
    print()

l = sqrt(sqrt(a ** 2 + b ** 2) - sqrt(c ** 2 + d ** 2))
r = sqrt((a - c) ** 2 + (b - d) ** 2)

for o in [l, r, (l - r).expand() >= 0]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample5.py
5.
││a│ - │b││

│a - b│

-│a - b│ + ││a│ - │b││ ≥ 0

│   _________      _________│
│  ╱  2    2      ╱  2    2 │
│╲╱  a  + b   - ╲╱  c  + d  │

   ___________________________________
  ╱  2            2            2    2 
╲╱  a  - 2⋅a⋅c + b  - 2⋅b⋅d + c  + d  

     ___________________________________   │   _________      _________│    
    ╱  2            2            2    2    │  ╱  2    2      ╱  2    2 │    
- ╲╱  a  - 2⋅a⋅c + b  - 2⋅b⋅d + c  + d   + │╲╱  a  + b   - ╲╱  c  + d  │ ≥ 0

    _____________________________
   ╱    _________      _________ 
  ╱    ╱  2    2      ╱  2    2  
╲╱   ╲╱  a  + b   - ╲╱  c  + d   

   _____________________
  ╱        2          2 
╲╱  (a - c)  + (b - d)  

    _____________________________                                             
   ╱    _________      _________       ___________________________________    
  ╱    ╱  2    2      ╱  2    2       ╱  2            2            2    2     
╲╱   ╲╱  a  + b   - ╲╱  c  + d    - ╲╱  a  - 2⋅a⋅c + b  - 2⋅b⋅d + c  + d   ≥ 0


C:\Users\...>

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