2019年4月4日木曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数)、1.5(複素数)、問題8を取り組んでみる。


  1. α - β 1 - α - β 2 = α - β 2 1 - α - β 2 = α - β α - β - 1 - α - β 1 - α - β - = α - β α - - β - 1 - α - β 1 - α β - = α 2 + β 2 - α β - - α - β 1 + α 2 β 2 - α β - - α - β 1 + α 2 β 2 - α β - - α - β - α 2 + β 2 - α β - - α - β = 1 + α 2 β 2 - α 2 - β 2 = 1 - α 2 1 - β 2 > 0 α - β 1 - α - β 2 < 1

    よって、

    α - β 1 - α - β < 1

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols,  pprint, I, Rational, sqrt
import random

print('8.')

alpha = Rational(1, 3) + sqrt(3) / 2 * I
beta = 1 / sqrt(2) + 1 / (2 * sqrt(2)) * I
z = (alpha - beta) / (1 - alpha.conjugate() * beta)
for o in [z, abs(z), float(abs(z))]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample8.py
8.
    √2   1   √2⋅ⅈ   √3⋅ⅈ  
  - ── + ─ - ──── + ────  
    2    3    4      2    
──────────────────────────
    ⎛1   √3⋅ⅈ⎞ ⎛√2   √2⋅ⅈ⎞
1 - ⎜─ - ────⎟⋅⎜── + ────⎟
    ⎝3    2  ⎠ ⎝2     4  ⎠

    _________________
   ╱   √6   √2   107 
  ╱  - ── - ── + ─── 
╲╱     4    3     72 
─────────────────────
    _________________
   ╱   √6   √2   443 
  ╱  - ── - ── + ─── 
╲╱     4    3    288 

0.940948669874474


C:\Users\...>

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