数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - y = ax^2 + bx + cのグラフ(点、頂点を通る2次関数)

数学読本〈2〉
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、y = ax^2 + bx + cのグラフの問9の解答を求めてみる。

9. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{l}c=2\\ 4a+2b+c=0\\ 4a-2b+c=-12\\ 4a+2b=-2\\ 4a-2b=-14\\ 8a=-16\\ a=-2\\ -8+2b=-2\\ 2b=6\\ b=3\end{array}$

      よって求める2次関数は、

      $y=-2x^2+3x+2$
   2. 
      
      $\begin{array}{l}y=a{\left(x-3\right)}^2-4\\ 0=4a-4\\ a=1\\ y=x^2-6x+5\end{array}$
   3. 
      
      $\begin{array}{l}y=a{\left(x-b\right)}^2\\ 1=a{\left(1-b\right)}^2\\ 4=a{\left(4-b\right)}^2\\ 4a{\left(1-b\right)}^2=a{\left(4-b\right)}^2\\ 4{\left(1-b\right)}^2={\left(4-b\right)}^2\\ 4-8b+4b^2=16-8b+b^2\\ 3b^2-12=0\\ b^2-4=0\\ b=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->2\\ 1=a{\left(1-2\right)}^2\\ a=1\\ 1=a{\left(1-\left(-2\right)\right)}^2\\ a=\frac{1}{9}\end{array}$

      よって求める2次関数は、

      $\begin{array}{l}y={\left(x-2\right)}^2\\ y=\frac{1}{9}{\left(x+2\right)}^2\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational, plot

print('9.')

x = symbols('x', real=True)
fs = [-2 * x ** 2 + 3 * x + 2,
      x ** 2 - 6 * x + 5,
      (x - 2) ** 2,
      (x + 2) ** 2/9]


p = plot(*fs, ylim=(-10, 10), show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample9.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample9.py
9.

C:\Users\...>