数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - 2次関数のグラフと2次方程式(放物線と直線の接点、判別式)

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数学読本〈2〉簡単な関数/平面図形と式/指数関数・対数関数/三角関数 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(関連しながら変化する世界 - 簡単な関数)、5.2(2次関数)、2次関数のグラフと2次方程式の問18の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} (x^{2} + 3) - (2 a x - 2 a) = 0 \\ x^{2} - 2 a x + 2 a + 3 = 0 \\ \frac{D}{4} = a^{2} - (2 a + 3) \\ = a^{2} - 2 a + 3 \\ a^{2} - 2 a + 3 = 0 \\ (a - 3) (a + 1) = 0 \end{array}$

よって、 a の値が-1、 3 のとき問題の直線と方物線は接する。

接点の座標について。

a の値が-1のとき。

$\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 1 = 0 \\ {(x + 1)}^{2} = 0 \\ x = - 1 \\ y = {(- 1)}^{2} + 3 = 4 \end{array}$

a の値が3の場合。

$\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 9 = 0 \\ {(x - 3)}^{2} = 0 \\ x = 3 \\ y = 3^{2} + 3 = 12 \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt

print('18.')

x = symbols('x')
fs = [2 * a * x - 2 * a for a in [-2, -1, 0, 2, 3, 4]] + \
    [x ** 2 + 3]

p = plot(*fs,
         (x, -5, 5),
         ylim=(0, 20),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample18.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample18.py
18.

C:\Users\...>

Kamimura's blog

2019年4月26日金曜日

数学 - Python - 関連しながら変化する世界 - 簡単な関数 - 2次関数 - 2次関数のグラフと2次方程式(放物線と直線の接点、判別式)

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