数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 集合・命題・条件 – 逆と必要条件・十分条件(反例)

数学読本〈1〉
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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.4(集合・命題・条件)、逆と必要条件・十分条件の問39の解答を求めてみる。

39. 
    
    1. 
       

       必要十分条件。

    2. 
       

       必要条件。

       十分条件の反例。

       $\begin{array}{}a=1,b=-1\\ a^2=b^2=1\\ a\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->b\end{array}$
    3. 
       

       十分条件。

       必要条件の反例。

       $\begin{array}{}x=2\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->1\\ \left(2-1\right)\left(2-2\right)=0\end{array}$
    4. 
       

       十分条件。

       必要条件であることの反例。

       $\begin{array}{}a\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->b,c=0\\ ac=bc=0\end{array}$
    5. 
       

       必要十分条件。

    6. 
       

       必要条件でも十分条件でもない。

       反例。

       $\begin{array}{}a=-1,b=-1\\ ab>1\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->a<0\\ a=1,b=-1\\ a>0\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->ab<0\end{array}$
    7. 
       

       必要条件でも十分条件でもない。

       反例。

       $\begin{array}{}a=-1,b=0\\ a<b\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->a^2>b^2\\ a=1,b=-2\\ a^2<b^2\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->a>b\end{array}$
    8. 
       

       必要十分条件。

    9. 
       

       必要条件。

       十分条件の反例。

       $\begin{array}{}x=0,y=1\\ x+y>0\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->x=0\end{array}$
    10. 
        

        必要十分条件。