数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 集合・命題・条件 – 命題(ド・モルガンの法則、真理表)

数学読本〈1〉
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.4(集合・命題・条件)、命題の問34の解答を求めてみる。

34. 
    

    p	q	¬(p ∧ q)	¬ p ∨ ¬ q
    真	真	偽	偽
    真	偽	真	真
    偽	真	真	真
    偽	偽	真	真

    よって、真偽値が一致してるから、¬(p ∧ q) ⇔ ¬ p ∨ ¬ q。

    p	q	¬(p ∨ q)	¬ p ∧ ¬ q
    真	真	偽	偽
    真	偽	偽	偽
    偽	真	偽	偽
    偽	偽	真	真

    よって、真偽値が一致してるから、¬(p ∨ q) ⇔ ¬ p ∧ ¬ q。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('34.')
p, q = symbols('p, q')
eq1 = ~ (p & q)
eq2 = (~ p) | (~ q)
eq3 = ~ (p | q)
eq4 = (~ p) & (~ q)
bs = [True, False]

for a, b in [(eq1, eq2), (eq3, eq4)]:
    pprint(a)
    for b1 in bs:
        for b2 in bs:
            print(a.subs({p: b1, q: b2}))
    print()
    pprint(b)
    for b1 in bs:
        for b2 in bs:
            print(b.subs({p: b1, q: b2}))
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample34.py
34.
¬(p ∧ q)
False
True
True
True

¬p ∨ ¬q
False
True
True
True

¬(p ∨ q)
False
False
False
True

¬p ∧ ¬q
False
False
False
True


C:\Users\...>