数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像(ベクトル空間、零ベクトルの像、必要条件)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題8の解答を求めてみる。

8. 
   
   4. 
      
      $\begin{array}{}f\left(0\right)\\ =\left(e^0,0\right)\\ =\left(1,0\right)\end{array}$

      線形写像ではない。

   7. 
      
      $f\left(0,0,0,0\right)=2$

      線形写像ではない。

   8. 
      
      $\begin{array}{}f\left(0,0\right)\\ =\left(2·\; <!--\; middle\; dot\; -->0,3·\; <!--\; middle\; dot\; -->0\right)\\ =\left(0,0\right)\\ f\left(\left(x_1,y_1\right)+\left(x_2,y_2\right)\right)\\ =f\left(x_1+x_2,y_1+y_2\right)\\ =\left(2\left(x_1+x_2\right),3\left(y_1+y_2\right)\right)\\ =\left(2x_1+2x_2,3y_1+3y_2\right)\\ =\left(2x_1,3y_1\right)+\left(2x_2,3y_2\right)\\ =f\left(x_1,y_1\right)+f\left(x_2,y_2\right)\\ f\left(c\left(x,y\right)\right)\\ =f\left(cx,cy\right)\\ =\left(2cx,3cy\right)\\ =c\left(2x,3y\right)\\ =cf\left(x,y\right)\end{array}$

      線形写像である。

   9. 
      
      $\begin{array}{}f\left(0,0\right)\\ =\left(0·\; <!--\; middle\; dot\; -->0,0\right)\\ =\left(0,0\right)\\ f\left(2\left(x,y\right)\right)\\ =f\left(2x,2y\right)\\ =\left(4xy,2y\right)\\ =2\left(2xy,y\right)\\ =2\left(\left(xy,y\right)+\left(xy,0\right)\right)\\ =2\left(f\left(x,y\right)+\left(xy,0\right)\right)\\ =2f\left(x,y\right)+\left(2xy,0\right)\end{array}$

      線形写像ではない。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, exp
from sympy.plotting import plot_parametric

print('8.')

t = symbols('t')

p = plot_parametric(exp(t), t)

p.save('sample8.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample8.py
8.

C:\Users\...>