2019年3月13日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、3(三角関数)の練習問題3の解答を求めてみる。


  1. 剰余項

    R 3

    を評価してみる。

    R 3 0.1 3 3 ! = 1 3 ! 1 0 3 < 1 1 0 3 = 0.001

    よって、求める cos 0.1 の小数点以下第3位までの値は、

    cos 0 01 - sin 0 1 ! 0.1 - cos 0 2 ! 0.1 2 = 1 - 0.005 = 0.995

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, cos, factorial, Derivative

x = symbols('x')
f = cos(x)

for n in range(5):
    print(f'n = {n}')
    g = sum([Derivative(f, x, i).subs({x: 0}) / factorial(i) * x ** i
             for i in range(n + 1)])
    for o in [g, g.doit(), g.doit().subs({x: 0.1})]:
        pprint(o)
        print()
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample3.py
n = 0
1

1

1


n = 1
  ⎛d         ⎞│       
x⋅⎜──(cos(x))⎟│    + 1
  ⎝dx        ⎠│x=0    

1

1


n = 2
   ⎛  2        ⎞│                            
 2 ⎜ d         ⎟│                            
x ⋅⎜───(cos(x))⎟│                            
   ⎜  2        ⎟│                            
   ⎝dx         ⎠│x=0     ⎛d         ⎞│       
──────────────────── + x⋅⎜──(cos(x))⎟│    + 1
         2               ⎝dx        ⎠│x=0    

   2    
  x     
- ── + 1
  2     

0.995000000000000


n = 3
   ⎛  3        ⎞│         ⎛  2        ⎞│                            
 3 ⎜ d         ⎟│       2 ⎜ d         ⎟│                            
x ⋅⎜───(cos(x))⎟│      x ⋅⎜───(cos(x))⎟│                            
   ⎜  3        ⎟│         ⎜  2        ⎟│                            
   ⎝dx         ⎠│x=0      ⎝dx         ⎠│x=0     ⎛d         ⎞│       
──────────────────── + ──────────────────── + x⋅⎜──(cos(x))⎟│    + 1
         6                      2               ⎝dx        ⎠│x=0    

   2    
  x     
- ── + 1
  2     

0.995000000000000


n = 4
   ⎛  4        ⎞│         ⎛  3        ⎞│         ⎛  2        ⎞│               
 4 ⎜ d         ⎟│       3 ⎜ d         ⎟│       2 ⎜ d         ⎟│               
x ⋅⎜───(cos(x))⎟│      x ⋅⎜───(cos(x))⎟│      x ⋅⎜───(cos(x))⎟│               
   ⎜  4        ⎟│         ⎜  3        ⎟│         ⎜  2        ⎟│               
   ⎝dx         ⎠│x=0      ⎝dx         ⎠│x=0      ⎝dx         ⎠│x=0     ⎛d     
──────────────────── + ──────────────────── + ──────────────────── + x⋅⎜──(cos
         24                     6                      2               ⎝dx    

             
             
             
             
    ⎞│       
(x))⎟│    + 1
    ⎠│x=0    

 4    2    
x    x     
── - ── + 1
24   2     

0.995004166666667



C:\Users\...>

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ