数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の解法 – 2次不等式(2つの2次方程式、係数、実数解、虚数解、判別式)

数学読本〈1〉
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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.2(不等式の解法)、2次不等式の問13の解答を求めてみる。

13. 
    

    1つ 目の2次方程式が異なる2つの実数解、2つ目の2次方程式が虚数解をもつ場合。

    $\begin{array}{}D\\ =a^2-16\\ >0\\ a<-4,4<a\end{array}$

    また、

    $\begin{array}{}\frac{D}{4}\\ =1+a\\ <0\\ a<-1\end{array}$

    よって、

    $a<-4$

    1つ目の2次方程式が虚数解、2つ目の2次方程式が2つの実数解をもつ場合。

    $\begin{array}{}-4<a<4\\ a>-1\\ -1<a<4\end{array}$

    よって、求める定数 a の値の範囲は、

    $a<-4,-1<a<4$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, solve
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('13.')

a, x = symbols('a, x')

f = x ** 2 - a * x + 4
g = x ** 2 + 2 * x - a

pprint((reduce_inequalities(f < 0, a) & reduce_inequalities(g > 0, a)) |
       (reduce_inequalities(f > 0, a) & reduce_inequalities(g < 0, a)))
print()
pprint(solve(f, x))
print()
pprint(solve(g, x))

ds = [a ** 2 - 4,
      1 + a]

p = plot(*ds, ylim=(-10, 10), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']

for i, _ in enumerate(p):
    p[i].line_color = colors[i]

p.save('sample13.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample13.py
13.
⎛     2                   2    ⎞   ⎛     2                   2    ⎞
⎝a > x  + 2⋅x ∧ -a⋅x > - x  - 4⎠ ∨ ⎝a < x  + 2⋅x ∧ -a⋅x < - x  - 4⎠

⎡       _________         _________⎤
⎢      ╱  2              ╱  2      ⎥
⎢a   ╲╱  a  - 16   a   ╲╱  a  - 16 ⎥
⎢─ - ────────────, ─ + ────────────⎥
⎣2        2        2        2      ⎦

⎡    _______        _______    ⎤
⎣- ╲╱ a + 1  - 1, ╲╱ a + 1  - 1⎦
C:\Users\...>