2019年2月2日土曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.2(不等式の解法)、2次不等式の問9の解答を求めてみる。



    1. x < - 3 2 , 2 < x

    2. x < - 4 , 5 2 < x

    3. x - 3 x - 4 < 0 3 < x < 4

    4. x - 6 x + 4 0 - 4 x 6

    5. x = 2 ± 4 - 2 = 2 ± 2 x 2 - 2 , 2 + 2 x

    6. x = - 1 ± 1 + 80 2 - 2 = - 1 ± 9 - 4 = - 2 , 5 2 - 2 < x < 5 2

    7. x + 4 2 > 0 - - 4

    8. x = 0

    9. D = 1 - 4 < 0

    10. 4 x 2 - 6 x + 5 < 0 D 4 = 9 - 20 < 0 ϕ

    11. 10 x 2 - 5 x + 2 > 0 D = 25 - 80 < 0

    12. x 2 + 2 x - 4 0 D 4 = 1 + 4 = 5 x = - 1 ± 5 - 1 - 5 x - 1 + 5

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('9.')

x = symbols('x')
ts = [(x - 2) * (2 * x + 3) > 0,
      (4 + x) * (5 - 2 * x) <= 0,
      x ** 2 - 7 * x + 12 < 0,
      x ** 2 - 2 * x - 24 <= 0,
      x ** 2 - 4 * x + 2 >= 0,
      10 + x - 2 * x ** 2 > 0,
      x ** 2 + 8 * x + 16 > 0,
      -2 * x ** 2 >= 0,
      x ** 2 - x + 1 > 0,
      4 * x ** 2 + 5 < 6 * x,
      5 * x - 10 * x ** 2 < 2,
      2 * x ** 2 + 3 * x - 4 <= x ** 2 + x]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(reduce_inequalities(t))
    print()

p = plot(2 * x ** 2 + 3 * x - 4, x ** 2 + x, legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green']
for i, _ in enumerate(p):
    p[i].line_color = colors[i]

p.save('sample9.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample9.py
9.
(1)
(-∞ < x ∧ x < -3/2) ∨ (2 < x ∧ x < ∞)

(2)
(5/2 ≤ x ∧ x < ∞) ∨ (x ≤ -4 ∧ -∞ < x)

(3)
3 < x ∧ x < 4

(4)
-4 ≤ x ∧ x ≤ 6

(5)
(x ≤ -√2 + 2 ∧ -∞ < x) ∨ (√2 + 2 ≤ x ∧ x < ∞)

(6)
-2 < x ∧ x < 5/2

(7)
x > -∞ ∧ x < ∞ ∧ x ≠ -4

(8)
x = 0

(9)
-∞ < x ∧ x < ∞

(10)
False

(11)
-∞ < x ∧ x < ∞

(12)
x ≤ -1 + √5 ∧ -√5 - 1 ≤ x

$

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