数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の証明 – 平方和の性質(不等式、等式)

数学読本〈1〉
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、平方和の性質の問15の解答を求めてみる。

15. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{}{a}^2+ab+b^2\\ ={\left(a+\frac{b}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}{b}^2\\ \ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\end{array}$

       等式が成り立つ場合。

       $\begin{array}{}a+\frac{b}{2}=0\\ \frac{3}{4}{b}^2=0\\ b=0\\ a=0\end{array}$
    2. 
       
       $\begin{array}{}{x}^2-\frac{3}{2}xy+2y^2\\ ={\left(x-\frac{3}{4}y\right)}^2+\frac{23}{16}{y}^2\\ \ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ y=0\\ x=0\end{array}$
    3. 
       
       $\begin{array}{}{x}^2+y^2-4x+6y+13\\ ={\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2\\ \ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ x=2\\ y=-3\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols
from sympy.plotting import plot3d

print('15.')

x, y = symbols('x, y')
fs = [x ** 2 + x * y + y ** 2,
      2 * x ** 2 - 3 * x * y + 4 * y ** 2,
      x ** 2 + y ** 2 - (4 * x - 6 * y - 13)]

for i, f in enumerate(fs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(f)
    print()

p = plot3d(*fs)
p.save('sample15.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample13.py
15.
(1)
 2          2
x  + x⋅y + y 

(2)
   2              2
2⋅x  - 3⋅x⋅y + 4⋅y 

(3)
 2          2           
x  - 4⋅x + y  + 6⋅y + 13


C:\Users\...>