2019年2月12日火曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、平方和の性質の問16の解答を求めてみる。



    1. a 2 + b 2 x 2 + y 2 - a x + b y 2 = a 2 x 2 + a 2 y 2 + b 2 x 2 + b 2 y 2 - a 2 x 2 + b 2 y 2 + 2 a b x y = a 2 y 2 + b 2 x 2 - 2 a b x y = b x - a y 2 0

    2. a 4 + b 4 - a 3 b + a b 3 = a 2 - 2 a b + b 2 a 2 + a b + b 2 = a - b 2 a 2 + a b + b 2 a - b 0 a 2 + a b + b 2 = a + 1 2 b 2 + 3 4 b 2 0

      よって、

      a 4 + b 4 - a 3 b + a b 3 0

    3. a 2 + b 2 + c 2 + 3 - 2 a + b + c = a - 1 2 + b - 1 2 + c - 1 2 0

      (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('16.')

a, b, c, x, y = symbols('a, b, c, x, y')
fs = [(a ** 2 + b ** 2) * (x ** 2 + y ** 2) - (a * x + b * y) ** 2,
      (a ** 4 + b ** 4) - (a ** 3 * b + a * b ** 3),
      (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2 + 3) - 2 * (a + b + c)]

for i, f in enumerate(fs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(f.factor())
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample16.py
16.
(1)
            2
(-a⋅y + b⋅x) 

(2)
       2 ⎛ 2          2⎞
(a - b) ⋅⎝a  + a⋅b + b ⎠

(3)
 2          2          2          
a  - 2⋅a + b  - 2⋅b + c  - 2⋅c + 3


C:\Users\...>

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