数学 - Python - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の解法 – 2次不等式(係数、定数、実数解、虚数解個数、判別式)

数学読本〈1〉
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学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.2(不等式の解法)、2次不等式の問12の解答を求めてみる。

12. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{}D\\ ={\left(k+3\right)}^2-4\\ {\left(k+3\right)}^2>4\\ k^2+6k+5>0\\ \left(k+1\right)\left(k+5\right)>0\\ k<-5,-1<k\end{array}$
    2. 
       
       $\begin{array}{}\frac{D}{4}\\ ={\left(k-1\right)}^2-4k\\ =k^2-6k+1\ge \; <!--\; greater-than\; or\; equal\; to\; -->0\\ k=3\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{9-1}\\ =3\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->2\sqrt{2}\\ k\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->3-2\sqrt{2},3+2\sqrt{2}\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->k\end{array}$
    3. 
       
       $\begin{array}{}\frac{D}{4}\\ ={\left(2k+1\right)}^2+\left(k^2-1\right)\\ =4k^2+4k+1+k^2-1\\ =5k^2+4k\\ =k\left(5k+4\right)\\ <0\\ -\frac{4}{5}<k<0\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('12.')


def d(a, b, c):
    return b ** 2 - 4 * a * c


k, x = symbols('k, x')
ts = [d(1, k + 3, 1) > 0,
      d(1, -2 * (k - 1), 4 * k) >= 0,
      d(1, 2 * (2 * k + 1), - (k ** 2 - 1)) < 0]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(reduce_inequalities(t))

p = plot(*[x ** 2 + (k + 3) * x + 1 for k in [-6, -5, -4, -2, -1, 0]],
         x=(-5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']

for i, _ in enumerate(p):
    p[i].line_color = colors[i]

p.save('sample12.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample12.py
12.
(1)
(-∞ < k ∧ k < -5) ∨ (-1 < k ∧ k < ∞)
(2)
(k ≤ -2⋅√2 + 3 ∧ -∞ < k) ∨ (2⋅√2 + 3 ≤ k ∧ k < ∞)
(3)
-4/5 < k ∧ k < 0
$