2019年2月5日火曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.2(不等式の解法)、2次不等式の問12の解答を求めてみる。



    1. D = k + 3 2 - 4 k + 3 2 > 4 k 2 + 6 k + 5 > 0 k + 1 k + 5 > 0 k < - 5 , - 1 < k

    2. D 4 = k - 1 2 - 4 k = k 2 - 6 k + 1 0 k = 3 ± 9 - 1 = 3 ± 2 2 k 3 - 2 2 , 3 + 2 2 k

    3. D 4 = 2 k + 1 2 + k 2 - 1 = 4 k 2 + 4 k + 1 + k 2 - 1 = 5 k 2 + 4 k = k 5 k + 4 < 0 - 4 5 < k < 0

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('12.')


def d(a, b, c):
    return b ** 2 - 4 * a * c


k, x = symbols('k, x')
ts = [d(1, k + 3, 1) > 0,
      d(1, -2 * (k - 1), 4 * k) >= 0,
      d(1, 2 * (2 * k + 1), - (k ** 2 - 1)) < 0]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(reduce_inequalities(t))

p = plot(*[x ** 2 + (k + 3) * x + 1 for k in [-6, -5, -4, -2, -1, 0]],
         x=(-5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']

for i, _ in enumerate(p):
    p[i].line_color = colors[i]

p.save('sample12.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample12.py
12.
(1)
(-∞ < k ∧ k < -5) ∨ (-1 < k ∧ k < ∞)
(2)
(k ≤ -2⋅√2 + 3 ∧ -∞ < k) ∨ (2⋅√2 + 3 ≤ k ∧ k < ∞)
(3)
-4/5 < k ∧ k < 0
$

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