数学 - Python - 解析学 - 積分 - 積分の応用 - 回転体の体積(逆数、累乗、図形をx軸の周りに回転してできる立体の体積)

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、回転体の体積の練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\begin{array}{}\int \; <!--\; integral\; -->\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}{\left(\frac{4}{x+1}\right)}^2\mathrm{dx}\\ =16\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\int \; <!--\; integral\; -->\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}\mathrm{dx}\\ =16\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\left(-1\right){\left(x+1\right)}^{-1}\end{array}$

   よって求める体積は、

   $\begin{array}{}-16\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}{\left[{\left(x+1\right)}^{-1}\right]}_{-5}^{-2}\\ =-16\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\left(-1+\frac{1}{4}\right)\\ =-16\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(-\frac{3}{4}\right)\\ =12\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, pi

x = symbols('x')
y = 4 / (x + 1)
x1 = -5
x2 = -2
I = Integral(pi * y ** 2, (x, x1, x2))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample3.py
-2            
⌠             
⎮    16⋅π     
⎮  ──────── dx
⎮         2   
⎮  (x + 1)    
⌡             
-5            

12⋅π


C:\Users\...>