2019年2月8日金曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、面積の練習問題7の解答を求めてみる。


  1. 1 + 2 sin θ = 0 sin θ = - 1 2 θ = - 1 6 π , - 5 6 π π r 2 2 π d θ = 1 2 1 + 2 sin θ 2 d θ = 1 2 1 + 4 sin θ + 4 sin 2 θ d θ = 1 2 θ - 4 cos θ + 4 - 1 2 sin θ cos θ + 1 2 θ = 1 2 θ - 2 cos θ - sin θ cos θ + θ 1 2 θ - 2 cos θ - sin θ cos θ + θ - π 6 7 6 π = 3 2 · 8 6 π - 2 - 3 2 - 3 2 - - 1 2 - 3 2 - - 1 2 3 2 = 2 π + 2 3 - 3 2 = 2 π + 3 3 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, cos, sin, pi, exp, sqrt
from sympy.plotting import plot_parametric

theta = symbols('θ')
r = 1 + 2 * sin(theta)
x = r * cos(theta)
y = r * sin(theta)

I = Integral(r ** 2 / 2, (theta, - pi / 6, 7 * pi / 6))
for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

p = plot_parametric((x, y, (theta, 0, pi / 2)),
                    (x, y, (theta, pi / 2, pi)),
                    (x, y, (theta, pi, 7 * pi / 6)),
                    (x, y, (theta, 7 * pi / 6, 3 * pi / 2)),
                    (x, y, (theta,  3 * pi / 2, 11 * pi / 6)),
                    (x, y, (theta, 11 * pi / 6, 2 * pi)),
                    show=False)


colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'pink']
for i, s in enumerate(p):
    s.line_color = colors[i]
p.save('sample7.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample7.py
7⋅π                   
───                   
 6                    
 ⌠                    
 ⎮                2   
 ⎮  (2⋅sin(θ) + 1)    
 ⎮  ─────────────── dθ
 ⎮         2          
 ⌡                    
-π                    
───                   
 6                    

3⋅√3      
──── + 2⋅π
 2        

C:\Users\...>

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