数学 - Python - 解析学 - 積分 - 積分の応用 - 面積(三角関数(余弦)、極座標表示)

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、面積の練習問題1の解答を求めてみる。

1. 
   
   $\begin{array}{}\underset{-\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}}{\overset{\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}{r}^2}{2\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}d\mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\\ =\underset{-\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}}{\overset{\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\frac{1}{2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->{\left(10\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\right)}^{2}d\mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\\ =50\underset{-\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}}{\overset{\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}}{\int \; <!--\; integral\; -->}}{\cos }^2\mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}d\mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\\ =50\left(\frac{1}{2}{\left[\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\sin \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\right]}_{-\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}}+\frac{1}{2}\underset{-\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}}{\overset{\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}}{\int \; <!--\; integral\; -->}}1d\mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\right)\\ =50·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{1}{2}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}+\frac{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}{2}\right)\\ =25\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, Derivative, sqrt, cos, sin, pi
from sympy.plotting import plot_parametric

theta = symbols('θ')
r = 10 * cos(theta)
x = r * cos(theta)
y = r * sin(theta)

I = Integral(r ** 2 / 2, (theta, -pi / 2, pi / 2))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

p = plot_parametric((x, y, (theta, -pi / 2, 0)),
                    (x, y, (theta, 0, pi / 2)),
                    show=False)


colors = ['red', 'green']
for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color
p.save('sample1.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample20.py
π          
⌠          
⎮    ⎛θ⎞   
⎮ sin⎜─⎟ dθ
⎮    ⎝2⎠   
⌡          
0          

2

$