数学 - 大小関係を見る - 不等式 – 不等式の証明 – 大小の判定

数学読本〈1〉
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.3(不等式の証明)、大小の判定の問14の解答を求めてみる。

14. 
    
    $\begin{array}{}\left(ab+cd\right)-\left(ac+bd\right)\\ =a\left(b-c\right)+d\left(c-b\right)\\ =\left(a-d\right)\left(b-c\right)\\ >0\\ ab+cd>ac+bd\\ \left(ac+bd\right)-\left(ad+bc\right)\\ =a\left(c-d\right)+b\left(d-c\right)\\ =\left(a-b\right)\left(c-d\right)\\ >0\\ ac+bd>ad+bc\end{array}$

    よって、

    $ab+cd>ac+bd>ad+bc$

    （証明終）