2019年2月26日火曜日

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今日から使える統計解析 普及版 理論の基礎と実用の”勘どころ” (ブルーバックス) (大村 平(著)、講談社)の第1章の感想と第2章(ノーマルとアブノーマルの科学 - 正規分布に親しむ)、2.2(正規分布は確率を表す道具です)の実例で考えましょう2-1の解答を求めてみる。

第1章(数の群れにはなにが隠れてる? - 統計解析ことはじめ)の1.1(統計ってなんだろう?)の最後に方に、どう書いても話がおもしろくならないのですがとあったけど、面白いかどうかは別として、とても役に立った。

これまで読んだ統計の本だと、用語の定義、その意味、例といった流れで進んでいくのが多かったけど、本書は用語の定義に加えて、その用語と物理、数学、あるいは一般的な用語との対比が書かれているから。統計学と数学や物理学、あるいは一般の用語だと同じ意味だけど使う用語が違ったりするのが多かったから、本著のおかげで整理整頓できた感じ。あとちょっとしたことだけど、用語の語呂合わせ等みたいな気軽な憶え方の記述もあって英語の用語、あるいは翻訳された用語を憶えやすかった。

また、ただ用語の定義が並べられているのではなく、なぜそのような用語で定義したのかまでが書かれていて、なるほどと思うこと多かった。なので、少しは面白いといってもいいのではないかなぁと思ったり。

第2章の考えましょう2-1について。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, pi, sqrt, exp, oo, plot

x = symbols('x')
mu = 170
sigma = 6
f = 1 / (sqrt(2 * pi) * sigma) * exp(- (x - mu) ** 2 / (2 * sigma ** 2))
g = f.subs({mu: 170, sigma: 6})

for i, (x1, x2) in enumerate([(170, oo), (185, oo), (164, 176)], 1):
    print(f'({i})')
    I = Integral(g, (x, x1, x2))
    for t in [I, I.doit(), float(I.doit())]:
        pprint(t)
        print()
    print()

a = mu - sigma * 5
b = mu + sigma * 5
p = plot(g, (x, a, b))

p.save('sample1.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py -3 sample1.py -v
(1)
 ∞                     
 ⌠                     
 ⎮                2    
 ⎮      -(x - 170)     
 ⎮      ────────────   
 ⎮           72        
 ⎮  √2⋅ℯ               
 ⎮  ──────────────── dx
 ⎮       12⋅√π         
 ⌡                     
170                    

1/2

0.5


(2)
 ∞                     
 ⌠                     
 ⎮                2    
 ⎮      -(x - 170)     
 ⎮      ────────────   
 ⎮           72        
 ⎮  √2⋅ℯ               
 ⎮  ──────────────── dx
 ⎮       12⋅√π         
 ⌡                     
185                    

     ⎛             ⎛5⋅√2⎞          ⎞
     ⎜  2⋅√2⋅√π⋅erf⎜────⎟          ⎟
     ⎜             ⎝ 4  ⎠   2⋅√2⋅√π⎟
5⋅√2⋅⎜- ───────────────── + ───────⎟
     ⎝          5              5   ⎠
────────────────────────────────────
                8⋅√π                

0.006209665325776135


(3)
176                    
 ⌠                     
 ⎮                2    
 ⎮      -(x - 170)     
 ⎮      ────────────   
 ⎮           72        
 ⎮  √2⋅ℯ               
 ⎮  ──────────────── dx
 ⎮       12⋅√π         
 ⌡                     
164                    

   ⎛√2⎞
erf⎜──⎟
   ⎝2 ⎠

0.6826894921370859



C:\Users\...>

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