2019年1月8日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、3(基底)、練習問題10の解答を求めてみる。


  1. - π π sin n x sin m x dx = - π π cos m - n x - cos m + n x 2 dx

    異なる m、 n に対して

    m n 1 2 m - n sin m - n x - sin m + n x - π π = 0

    よって、 問題の関数は互いに垂直、すなわちどの2つの内積の値も0である。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, pi, Integral

print('8.')


m, n = symbols('m, n', integer=True, positive=True)
x = symbols('x')


def dot(f, g):
    return Integral(f * g, (x, -pi, pi))


f = sin(m * x)
g = sin(n * x)

pprint(dot(f, g).doit())

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample10.py
8.
⎧0  for m ≠ n
⎨            
⎩π  otherwise
$

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