数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 – 基底(累乗(べき乗)と逆数、指数関数と対数関数、実数値関数のなすベクトル空間、一次独立、微分)

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、3(基底)、練習問題6の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} a t + b \frac{1}{t} = 0 \\ a - b \frac{1}{t^{2}} = 0 \\ b \frac{2 t}{t^{4}} = 0 \\ b \frac{2}{t^{3}} = 0 \\ b = 0 \\ a t = 0 \\ a = 0 \end{array}$
  
  よって問題の2つの関数は1次独立。
2. $\begin{array}{l} a e^{t} + b \log t = 0 \\ a e^{t} + b \frac{1}{t} = 0 \\ b (\log t - \frac{1}{t}) = 0 \\ b = 0 \\ a e^{t} = 0 \\ a = 0 \end{array}$
  
  よって、 1次独立。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, log, exp, plot

print('6.')

t = symbols('t', positive=True)
a, b = symbols('a, b', real=True)
eq = [a * t + b * 1 / t,
      a * exp(t) + b * log(t)]

for i, eq in enumerate(eq):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    pprint(solve(eq, a, b, dict=True))
    print()

p = plot(t, 1 / t, exp(t), log(t), ylim=(-10, 10), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown']
for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color
p.save('sample6.png')

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
6.
(a)
[{a: 0, b: 0}]

(b)
⎡⎧       -t       ⎫⎤
⎢⎨a: -b⋅ℯ  ⋅log(t)⎬⎥
⎣⎩                ⎭⎦

$

Kamimura's blog

2019年1月3日木曜日

数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 – 基底(累乗(べき乗)と逆数、指数関数と対数関数、実数値関数のなすベクトル空間、一次独立、微分)

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