数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 高次方程式 – 連立2次方程式(直方体、全表面積、長さ(縦、横、高さ)、3元以上の連立2次方程式)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、連立2次方程式の問40.を取り組んでみる。

直方体の横の長さ、縦の長さ、高さをそれぞれ x cm、y cm、 z cm とする。

問題.の仮定より、

$\begin{array}{l} 2 (x y + y z + z x) = 376 \\ 2 (x (y + 1) + (y + 1) z + z x) = 376 + 36 \\ 2 ((x + 1) y + y z + z (x + 1)) = 376 + 32 \end{array}$

この連立方程式の解を求める。

$\begin{array}{l} x y + y z + z x = 188 \\ x y + y z + z x + x + z = 188 + 18 \\ x y + y z + z x + y + z = 188 + 16 \\ x + z = 18 \\ y + z = 16 \\ z = 18 - x \\ y = 16 - z \\ = 16 - (18 - x) \\ = x - 2 \\ x (x - 2) + (x - 2) (18 - x) + (18 - x) x = 188 \\ - x^{2} + 36 x - 36 - 188 = 0 \\ x^{2} - 36 x + 224 = 0 \\ (x - 8) (x - 28) = 0 \\ 0 < x < 18 \\ x = 8 \\ y = 6 \\ z = 10 \end{array}$

よって求める縦、横、高さはそれぞれ6 cm、 8 cm 、10 cm。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve
from sympy.plotting import plot3d

print('40.')

x, y, z = symbols('x, y, z')

pprint(solve((2 * (x * y + y * z + z * x) - 376,
              2 * ((x + 1) * y + y * z + z * (x + 1)) - (376 + 36),
              2 * (x * (y + 1) + (y + 1) * z + z * x) - (376 + 32)),
             dict=True))

p = plot3d((188 - x * y) / (y + x),
           (188 + 18 - x * y - x) / (y + x + 1),
           (188 + 16 - x * y - y) / (y + x + 1),
           (x, 1, 11), (y, 1, 11),
           show=False)

p.save('sample40.png')

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample40.py
40.
[{x: 6, y: 8, z: 10}, {x: 26, y: 28, z: -10}]
$

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2019年1月2日水曜日

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