2019年1月13日日曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.4(等式の証明)、比例式の問46の解答を求めてみる。



    1. a b = c d = k

      とおく。

      a = b k , c = d k p a + q c p b + q d = p b k + q d k p b + q d = p b + q d k p b + q d = k

      よって問題の比例式は成り立つ。

      (証明終)


    2. 左辺について。

      a + b 2 a b = b k + b 2 b k b = k + 1 2 k

      右辺について。

      c + d 2 c d = d k + d 2 d k d = k + 1 2 k

    3. b k 2 + d k 2 b k b + d k d = k b k b + d k d b 2 + d 2 = k

    4. b k - d k 2 b - d 2 = k 2 b k 2 + d k 2 b 2 + d 2 = k 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve
from sympy.plotting import plot3d

print('46.')

a, b, c, d, k, p, q = symbols('a, b, c, d, k, p, q')

ts = [(k, (p * a + q * c) / (p * b + q * d)),
      ((a + b) ** 2 / (a * b), (c + d) ** 2 / (c * d)),
      ((a ** 2 + c ** 2) / (a * b + c * d),
       (a * b + c * d) / (b ** 2 + d ** 2)),
      ((a - c) ** 2 / (b - d) ** 2, (a ** 2 + c ** 2) / (b ** 2 + d ** 2))]

for i, (l, r) in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    print((l - r).subs({a: b * k, c: d * k}).simplify() == 0)
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample46.py
46.
(1)
True

(2)
True

(3)
True

(4)
True

$

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