2019年1月14日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、3(和と直和)、練習問題2の解答を求めてみる。


  1. v = x , y , z V = K 3

    を任意の元とする。

    x , y , z = a 1 , 0 , 0 + b 1 , 1 , 0 + c 0 , 1 , 1 a + b = x b + c = y c = z b = y - c = y - z a = x - b = x - y - z = x - y + z

    よって、 a、 b、 C は一意的に定まる。

    ゆえに、 V は W と U の直和である。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix
print('2.')

x, y, z, a, b, c = symbols('x, y, z, a, b, c')

v = Matrix([x, y, z])
w = a * Matrix([1, 0, 0])
u = b * Matrix([1, 1, 0]) + c * Matrix([0, 1, 1])

pprint(solve(v - (w + u), a, b, c))

入出力結果(Terminal、cmd(コマンドプロンプト)、Jupyter(IPython))

$ python3 sample2.py
2.
{a: x - y + z, b: y - z, c: z}
$

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