数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 – 和と直和(体、3次元、生成する部分空間)

ラング線形代数学(上)
原著
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、3(和と直和)、練習問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   $v=\left(x,y,z\right)\in \; <!--\; element\; of\; -->V=K^3$

   を任意の元とする。

   $\begin{array}{}\left(x,y,z\right)=a\left(1,0,0\right)+b\left(1,1,0\right)+c\left(0,1,1\right)\\ a+b=x\\ b+c=y\\ c=z\\ b=y-c=y-z\\ a=x-b=x-\left(y-z\right)=x-y+z\end{array}$

   よって、 a、 b、 C は一意的に定まる。

   ゆえに、 V は W と U の直和である。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix
print('2.')

x, y, z, a, b, c = symbols('x, y, z, a, b, c')

v = Matrix([x, y, z])
w = a * Matrix([1, 0, 0])
u = b * Matrix([1, 1, 0]) + c * Matrix([0, 1, 1])

pprint(solve(v - (w + u), a, b, c))

入出力結果(Terminal、cmd(コマンドプロンプト)、Jupyter(IPython))

$ python3 sample2.py
2.
{a: x - y + z, b: y - z, c: z}
$