2019年1月25日金曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(1次方程式)、練習問題5の解答を求めてみる。


  1. a 1 + b 1 i A 1 + + a n + b n i A n = 0 a k , b k k = 1 , , n

    とする。

    このとき、

    a 1 A 1 + + a n A n + i b 1 A 1 + + b n A n = O a 1 A 1 + + a n A n = O b 1 A 1 + + b n A n = O

    問題の仮定より、実数体上で1次独立なので、

    a k = 0 , b k = 0 k = 1 , , n

    よって、

    a k + b k i = 0

    ゆえに、複素数体の上で1次独立である。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix
print('5.')

a, b, c, d = symbols('a, b, c, d', real=True)
e, f, g, h = symbols('e, f, g, h', imag=True)
A1 = Matrix([5, 0, 0, 0, 0])
A2 = Matrix([0, 1, 0, 0, 0])
A3 = Matrix([0, 0, 4, 0, 0])
A4 = Matrix([0, 0, 0, 2, 0])

pprint(solve((a * A1 + b * A2 + c * A3 + d * A4,
              e * A1 + f * A2 + g * A3 + h * A4),
             dict=True))

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample5.py
5.
[{a: 0, b: 0, c: 0, d: 0, e: 0, f: 0, g: 0, h: 0}]
$

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