2019年1月10日木曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、曲線の長さの練習問題1の解答を求めてみる。


  1. 0 4 1 + f ' x 2 dx = 0 4 1 + 3 2 x 1 2 2 dx = 0 4 1 + 9 4 x dx t = 1 + 9 4 x dt dx = 9 4 x = 0 , t = 1 x = 4 , t = 10 1 10 t 1 2 · 4 9 dt = 4 9 2 3 t 3 2 1 10 = 8 27 1 0 3 2 - 1

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, Derivative, plot, sqrt, Rational

print('1.')

x = symbols('x')

f = x ** Rational(3, 2)
I = Integral(sqrt(1 + Derivative(f, x, 1) ** 2), (x, 0, 4))

for t in [I, I.doit()]:
    pprint(t.simplify())
    print()

p = plot((f, (x, -5, 0)), (f, (x, 0, 4)), (f, (x, 4, 5)),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color
p.save('sample1.png')

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ python3 sample1.py
1.
4                          
⌠                          
⎮      _________________   
⎮     ╱           2        
⎮    ╱  ⎛d ⎛ 3/2⎞⎞         
⎮   ╱   ⎜──⎝x   ⎠⎟  + 1  dx
⎮ ╲╱    ⎝dx      ⎠         
⌡                          
0                          

  8    80⋅√10
- ── + ──────
  27     27  

$

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