2019年1月27日日曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、曲線の長さの練習問題16の解答を求めてみる。


  1. 0 π 4 3 cos θ 2 + d d θ 3 cos θ 2 d θ 0 π 4 3 2 cos 2 θ + - 3 sin θ 2 d θ = 3 0 π 4 cos 2 θ + sin 2 θ d θ = 3 0 π 4 1 d θ = 3 θ 0 π 4 = 3 4 π

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, Derivative, plot, sqrt, cos, sin
from sympy import pi
from sympy.plotting import plot_parametric

theta = symbols('θ')
r = 3 * cos(theta)
x = r * cos(theta)
y = r * sin(theta)

I = Integral(sqrt(r ** 2 + Derivative(r, theta, 1) ** 2), (theta, 0, pi / 4))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

p = plot_parametric((x, y, (theta, -pi / 2, 0)),
                    (x, y, (theta, 0, pi / 4)),
                    (x, y, (theta, pi / 4, pi / 2)),
                    show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue']
for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color
p.save('sample16.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample16.py
π                                      
─                                      
4                                      
⌠                                      
⎮      _____________________________   
⎮     ╱                           2    
⎮    ╱       2      ⎛d           ⎞     
⎮   ╱   9⋅cos (θ) + ⎜──(3⋅cos(θ))⎟   dθ
⎮ ╲╱                ⎝dθ          ⎠     
⌡                                      
0                                      

3⋅π
───
 4 

$

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