2019年1月31日木曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、曲線の長さの練習問題20の解答を求めてみる。


  1. 0 π sin 2 θ 2 2 + d d θ sin 2 θ 2 2 d θ = 0 π sin 4 θ 2 + 2 sin θ 2 cos θ 2 · 1 2 2 d θ = 0 π sin 4 θ 2 + sin 2 θ 2 cos 2 θ 2 d θ = 0 π sin θ 2 sin 2 θ 2 + cos 2 θ 2 d θ = 0 π sin θ 2 d θ = 2 - cos θ 2 0 π = 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, Derivative, sqrt, cos, sin, pi
from sympy.plotting import plot_parametric

theta = symbols('θ')
r = sin(theta / 2) ** 2
x = r * cos(theta)
y = r * sin(theta)

I = Integral(sqrt(r ** 2 + Derivative(r, theta, 1) ** 2),
             (theta, 0, pi))

# for o in [I, I.doit()]:
#     pprint(o.simplify())
#     print()

I = Integral(sin(theta / 2), (theta, 0, pi))
for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

p = plot_parametric((x, y, (theta, 0, pi)),
                    (x, y, (theta, pi, 2 * pi)),
                    show=False)

colors = ['red', 'green']
for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color
p.save('sample20.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample20.py
π          
⌠          
⎮    ⎛θ⎞   
⎮ sin⎜─⎟ dθ
⎮    ⎝2⎠   
⌡          
0          

2

$

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