2019年1月30日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、曲線の長さの練習問題19の解答を求めてみる。


  1. 0 π 1 - cos θ 2 + d d θ 1 - cos θ 2 d θ = 0 π 1 - 2 cos θ + cos 2 θ + sin 2 θ d θ = 0 π 2 - 2 cos θ d θ = 2 0 π 1 - cos θ 2 + θ 2 d θ = 2 0 π 1 - cos 2 θ 2 - sin 2 θ 2 d θ = 2 0 π 2 sin 2 θ 2 d θ = 2 0 π sin θ 2 d θ = 2 - 2 cos θ 2 0 π = - 4 cos π 2 - cos θ = - 4 0 - 1 = 4

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, Derivative, sqrt, cos, sin, pi
from sympy.plotting import plot_parametric

theta = symbols('θ')
r = 1 - cos(theta)
x = r * cos(theta)
y = r * sin(theta)

I = Integral(sqrt(r ** 2 + Derivative(r, theta, 1) ** 2),
             (theta, 0, pi))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

I = 2 * Integral(sin(theta / 2), (theta, 0, pi))
for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

p = plot_parametric((x, y, (theta, 0, pi)),
                    (x, y, (theta, pi, 2 * pi)),
                    show=False)

colors = ['red', 'green']
for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color
p.save('sample19.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample19.py
π                                             
⌠                                             
⎮      ____________________________________   
⎮     ╱                                  2    
⎮    ╱              2   ⎛d              ⎞     
⎮   ╱   (cos(θ) - 1)  + ⎜──(-cos(θ) + 1)⎟   dθ
⎮ ╲╱                    ⎝dθ             ⎠     
⌡                                             
0                                             

π                     
⌠                     
⎮   _______________   
⎮ ╲╱ -2⋅cos(θ) + 2  dθ
⌡                     
0                     

  π          
  ⌠          
  ⎮    ⎛θ⎞   
2⋅⎮ sin⎜─⎟ dθ
  ⎮    ⎝2⎠   
  ⌡          
  0          

4

$

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ