2018年12月24日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、3(基底)、練習問題1.を取り組んでみる。



    1. c 1 , c 1 + c 2 , c 1 - c 2 = 0 , 0 , 0 c 1 = 0 c 2 = 0

      よって、実数体、複素数体上で1次独立。


    2. x 1 + x 2 , x 2 = 0 , 0 x 2 = 0 x 1 = 0

      よって、実数体、複素数体上で1次独立。


    3. - x 1 = 0 x 1 = 0 x 2 = 0

      よって、 実数体、複素数体上で1次独立。


    4. 2 x 1 + x 2 = 0 - x 1 = 0 x 1 = 0 x 2 = 0

      よって、 実数体、複素数体上で1次独立。


    5. π x 1 = 0 x 1 = 0 x 2 = 0

      よって、 実数体、複素数体上で1次独立。


    6. x 1 + x 2 = 0 2 x 1 + 3 x 2 = 0 x 2 = - x 1 2 x 1 - 3 x 1 = 0 x 2 = 0 x 2 = 0

      よって、 実数体、複素数体上で1次独立。


    7. x 1 + x 2 = 0 x 2 = - x 1 x 1 - x 1 + x 3 = 0 x 3 = 0 - x 1 = 0 x 1 = 0 x 2 = 0

      よって、 実数体、複素数体上で1次独立。


    8. x 3 = 0 x 1 + 2 x 2 = 0 x 1 + x 2 = 0 x 2 = 0 x 1 = 0

      よって、 実数体、複素数体上で1次独立。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, pi, Matrix, solve

print('1.')

tss = [((1, 1, 1), (0, 1, -1)),
       ((1, 0), (1, 1)),
       ((-1, 1, 0), (0, 1, 2)),
       ((2, -1), (1, 0)),
       ((pi, 0), (0, 1)),
       ((1, 2), (1, 3)),
       ((1, 1, 0), (1, 1, 1), (0, 1, -1)),
       ((0, 1, 1), (0, 2, 1), (1, 5, 3))]


for i, ts in enumerate(tss):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    xs = symbols([f'x{j + 1}' for j, _ in enumerate(ts)])
    ms = [Matrix(t) for t in ts]
    xms = [x * v for x, v in zip(xs, ms)]
    s = Matrix([0 for _ in enumerate(ms[0])])
    pprint(solve(xms, *xs, dict=True))
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(a)
[{x₁: 0, x₂: 0}]

(b)
[{x₁: 0, x₂: 0}]

(c)
[{x₁: 0, x₂: 0}]

(d)
[{x₁: 0, x₂: 0}]

(e)
[{x₁: 0, x₂: 0}]

(f)
[{x₁: 0, x₂: 0}]

(g)
[{x₁: 0, x₂: 0, x₃: 0}]

(h)
[{x₁: 0, x₂: 0, x₃: 0}]

$

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ